Collatz Sanısı

Collatz sanısı bir pozitif tam sayı seçtiğinizde bu  sayı tekse 3 ile çarpıp bir eklerseniz, çiftse de ikiye bölerseniz ve bu döngüyü sürekli tekrarlarsanız eninde sonunda 1'e ulaşırsınız der.

Örneğin 7 sayısını seçelim, 7 tek olduğu için 3 ile çarpıp 1 eklersek 22 sayısına ulaşırız. 22 çift olduğu için 2 sayısına bölerek 11 sayısına ulaşırız. İşlemleri bu şekilde devam ettirdiğimizde;

(7,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1) şeklinde bir dizi elde ederiz. 

Bu dizinin uzunluğu 17'dir. Diğer bir deyişle 16 defa kuralı uygulayınca 1'e ulaşılır. Dizideki elemanların en büyüğü (dizinin zirvesi diyelim) ise 52'dir.

Aşağıdaki Geogebra uygulamasından farklı sayılar girerek oluşan dizileri inceleyebilirsiniz.

Ekranın sınırlarından dolayı ilk 100 eleman görünüyor, fakat daha uzunsa bile dizi uzunluğu ve zirve doğru gösterilir.


Yorum Gönder

0 Yorumlar